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你有沒有感覺做設計的時候，似乎用到的各種模型和算法都很模糊？特別是cell delay和繞線delay。本文力圖消除這種模糊的感覺。
電流源模型和電壓源模型
電壓源，即理想電壓源，是從實際電源抽象出來的一種模型，在其兩端總能保持一定的電壓而不論流過的電流為多少。電壓源具有兩個基本的性質：第一，它的端電壓定值U或是一定的時間函數U(t)與流過的電流無關。第二，電壓源自身電壓是確定的，而流過它的電流是任意的。理想的電壓源是不存在的，以電池來說，它總是有內電阻的，所獲得的能量是化學反應給予的定值能量（也就是電動勢）與內電阻損耗能量的差值。由于內電阻的損耗與電流有關，電流越大，損耗也越大，端電壓越低，這樣電池就不具有端電壓定值的特點。這樣我們可用理想電壓源E，和電阻相串聯的模型來表征實際電壓源。
能為電路提供一定電流的電源叫電流源。實際的電流源可以用一個恒定電流I 和內阻r 并聯起來的模型表示。若電源內阻r ＝∞，輸出電流I＝IS，電源始終輸出恒定的電流IS。把內阻r ＝的電流源叫做理想電流源或恒流源。實際上，理想電流源是不存在的，因為電源內阻不可能為無窮大。
電壓源以輸出電壓形式向負載供電，電流源以輸出電流形式向負載供電。在滿足一定條件下，電壓源與電流源可以等效變換。等效變換是指對外電路等效，即把它們與相同的負載連接，負載兩端的電壓、流過負載的電流、負載消耗的功率都相同。
NLDM delay模型和CCS delay模型
NLDM， none lineal delay model即非線性模型，這個模型屬于電壓源模型。輸出v不變，load上cap變化不會對電壓影響。明顯不適用與現在的大規模先進工藝design。已經淘汰了，米勒效應，溫度的變化，高阻互聯這些效應也解釋不了。
CCS，con_current source即復合電流源模型，這個模型屬于電流源模型，輸出I不變，load上cap變化會對I影響，V也變化。
圖
在給定input transition和load capacitance，NLDM得出的 cell delay具有極高的精確性，因為只有插值誤差。如果input transition和load cap恰好落在查找表的格點上，得到的cell delay就是spice的仿真結果。
而對于CCS模型，在給定input transition和load capacitance下可以得到output current的波形，如果要計算出cell delay就需要重構出output voltage的波形然后再把cell delay計算出來。當然，CCS模型使用兩段電容來模擬cell的input pin cap，load capacitance要比NLDM模型準確，因此CCS模型計算出的cell delay可能比NLDM模型準確。 對于計算Net delay，CCS模型中的驅動模型（隨時間變化的電流源模型）肯定要比NLDM模型中的驅動模型（線性變化的電壓源模型）更準確。
Net delay的多種計算模型
Wire Load Model
以常見的0線負載模型（Zero Wire Load Model）為例，它是根據net的扇出（fanout）來預估長度（length），然后再根據所定義的單位長度的電阻，以及單位長度電容來計算net的寄生RC參數。不過圖中的例子比較理想化，都是設成了0，完全不考慮net delay。在實際項目中，必要時，可以自己定義Wire Load Model，盡量在綜合階段將Net Delay的影響考慮進去。
Elmore Delay 模型
對于單輸入單輸出的net，假設不考慮net之間的耦合電容（即不考慮噪聲的影響），并且也不存在電阻性的反饋回路的情況，可以用Elmore Delay模型來計算Net Delay，如下圖：
根據Elmore Delay公式，各節點的delay可以表示為：
高階互連線延遲估計
Elmore延遲考慮的是脈沖響應的第一時刻，而AWE（漸近波形評估）、Arnoldi或其他方法能夠匹配更高階的響應時刻。通過進行更高階的估計，可以提高計算互連線延遲的精度。
Net上的RC到底怎么算的
繞線上電阻計算公式：
其中ρ是導線的電阻率，L是導線的長度；P是導線的寬度；T是導線的厚度。
繞線上電容計算公式：
其中k是真空介電常數，ε0是真空介電常數，L是導線長度，P是導線寬度，T是導線厚度。Cll和Cv分別是導線對水平臨近的導線的耦合電容和對垂直臨近的導線的耦合電容。
從評估delay的角度我們基本可以認為net delay正比于導線的RC乘積。
導線寄生電容計算的數學模型
現在先進工藝中越來越使用三維提取來提高寄生參數提取的精度?；驹硎鞘褂貌此煞匠桃约袄绽狗匠痰瓤臻g基本方程對根據版圖建立的三維空間里的版圖連線長度。驅動能力和負載進行計算機CAD模擬，從而得到最為精確_的模擬數據。不過工作量和計算量很大。
靜電場的泊松方程和拉普拉斯方程 若空間分區充滿各向同性、線性、均勻的媒質，則從靜電場強與電勢梯度的關系方程和高斯定理微分式，即可導出靜電場的泊松方程：
式中ρ為自由電荷密度，純數εr為各分區媒質的相對介電常數，真空介電常數εo=8.854×10-12法/米。在沒有自由電荷的區域里，ρ=0，泊松方程就簡化為拉普拉斯方程
延伸思考
ccs模型是在給定input transition和load capacitance下可以得到output current的波形，如果要計算出cell delay就需要重構出output voltage的波形然后再把cell delay計算出來。這里面設計到了前一級驅動cell，后一級接收cell。在靜態時序分析的時，前一級的delay的output voltage波形是已知的（這就類似于數學中的遞推求解），每一級的cell delay計算其實是一個個output voltage 波形在timing path上不斷傳播。
所以對于drive model（就是前一級驅動cell的output voltage波形）這是一個已知條件。一個確定的output voltage波形經過具有一定的RC參數的（對于標準單元只有C），產生的曲線波形的變化和delay變化，這個過程是什么？這其實就是spice仿真，模擬電路就是這么一個一個仿真出來的。
為什么receive model中的delay計算要考慮input slew？如上所述，其實對于receive cell來說 drive cell是一個已知output voltage波形，這個input slew其實就是drive cell的output voltage波形的電平變化快慢，這個會影響receive cell的電容C的計算。
為什么ccs模型中把柵極電容變成了兩部分C1和C2，主要是因為要模擬米勒效應：對于MOSFET，米勒效應（Miller Effect）指其輸入輸出之間的分布電容（柵漏電容）在反相放大作用下，使得等效輸入電容值放大的效應。由于米勒效應，MOSFET柵極驅動過程中，會形成平臺電壓，引起開關時間變長，開關損耗增加，給MOS管的正常工作帶來非常不利的影響。
下載ECAD模型
